El cuaderno secreto de Descartes

El cuaderno secreto de Descartes

Una historia verdadera sobre matemáticas, misticismo y el esfuerzo por entender el Universo

Introducción

Sostuve el frágil manuscrito antiguo en mis manos, lo abrí con mucho cuidado y leí:

Preámbulo

El temor de Dios es el principio de la sabiduría. Los actores, cuando salen a escena, y con la finalidad de ocultar sus encendidas mejillas, se ponen una máscara. Igual que ellos, al subir al escenario del teatro del mundo en el que, hasta ahora, no he sido más que un espectador, también yo avanzo enmascarado. Al asistir, cuando era joven, a algún ingenioso descubrimiento, me preguntaba si algún día yo mismo sería capaz de inventar algo nuevo sin apoyarme en la obra de otros. Desde entonces, y poco a poco, me fui haciendo consciente de que estaba procediendo de acuerdo con una serie de reglas muy determinadas. La ciencia es como una mujer: si es fiel y permanece junto a su esposo, es una mujer honrada; si se entrega a cualquiera, se degrada.

El manuscrito proseguía. Unas cuantas páginas más adelante, leí otro fragmento de texto:

Olympica

11 de noviembre de 1620. He empezado a concebir los fundamentos de un descubrimiento admirable.

Estas eran las enigmáticas palabras de René Descartes (1596-1650). Tales palabras no estaban pensadas para ser contempladas por otros ojos que los suyos. Pero el manuscrito que yo tenía ahora en mis manos no había sido escrito por Descartes. Era una copia de los escritos secretos de Descartes hecha ni más ni menos que por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos y el hombre que, tan sólo unos cuantos años después de copiar el cuaderno secreto de Descartes en París en 1676, nos daría el invento del cálculo.

* * *

La idea de escribir un libro sobre Descartes se me ocurrió mientras permanecía atrapado en una tormenta de nieve en algún lugar al este de Ontario, muy cerca de la frontera con Quebec, una medianoche a principios de enero del 2002. Regresábamos a nuestra casa de Massachusetts después de hacer una visita de vacaciones a unos parientes de Toronto, y esperábamos pasar la última noche de nuestro viaje en Montreal, cuando nuestro gato quedó sepultado bajo un montón de nieve que se había desprendido de un árbol a  causa de una fuerte ventisca. Salí de la autopista para buscar un lugar desde donde esperar que pasase la tormenta, pero tras una desafortunada secuencia de vueltas por varias carreteras secundarias, llegué a la conclusión de que me había extraviado completamente. La visibilidad era muy escasa, no se veía ninguna luz en muchos kilómetros a la redonda y no teníamos ni idea de hacia dónde debíamos dirigirnos. Sabía que si nos quedábamos sin combustible, podíamos acabar congelados.

Mientras conducía, eché un vistazo al salpicadero y recordé algo que formaba parte del equipamiento de serie del coche, algo que hasta entonces nun­ca había tenido necesidad de utilizar. Reconocí cuál era el botón correspondiente y lo presioné. Se oyó a continuación el sonido de un número telefónico marcado automáticamente. “Buenas noches, señor Aczel”, dijo una voz agradable a mil kilómetros de distancia. “¿Qué tal se encuentra? Veo que se dirige usted hacia el sur por la carretera de Glen Donald, media milla al norte de la intersección con la carretera número 27 del condado, en las afueras de Cornwall, Ontario”.

“¡Aha!”, dije yo, tratando de que mi voz no revelase que no tenía la menor idea de dónde nos encontrábamos. “Estamos buscando un hotel… Está cayendo una fuerte nevada”.

“Ningún problema”, fue la respuesta. “¿Hacia dónde quiere ir?”

“A Montreal”.

“Muy fácil”, me tranquilizó la voz desde la civilización. “Gire a la iz­quier­da en la próxima intersección, la que conecta con la comarcal 27. Siga por esta carretera durante dos millas y luego gire a la derecha en el cruce y verá la rampa de acceso a la autopista 401 que lleva a Montreal. ¿En qué hotel prefiere pernoctar? Hay un Marriott justo al llegar a la ciudad por esta dirección que está tomando. Puedo hacerle la reserva y ponerme de nuevo en contacto con usted para proporcionarle más indicaciones”.

La voz del teléfono celular nos condujo a través de la noche: desde una ca­rretera comarcal de Ontario cubierta de nieve hasta una cálida y confortable habitación de hotel en Montreal, indicándonos a cada curva del camino qué dirección teníamos que tomar. La persona que nos daba las instrucciones desde tan lejos sabía exactamente cuál era nuestra posición, con una precisión de unos cuatro metros, durante toda la duración de nuestro viaje. La tecnología que hace esto posible es el Sistema de Posicionamiento Global o GPS, que permite determinar la localización de un pequeño receptor de radio (un receptor GPS) en cualquier parte del mundo. En este caso, un dispositivo instalado en mi coche, unido a un teléfono celular interno, permitía a la compañía que proporciona este servicio determinar la ubicación de mi vehículo estuviera donde estuviese. Esta increíble tecnología GPS funciona gracias a un invento hecho hace casi cuatro siglos por el filósofo, científico y matemático René Descartes.

Descartes inventó el sistema de coordenadas cartesianas que lleva su nombre, un sistema de líneas paralelas entrecruzadas en dos, tres o más dimensiones, que nos permite describir numéricamente la posición de un punto en el espacio. En ese caso, la posición del punto (mi coche) fue descrita en función de su latitud y longitud, que fueron luego trasladadas a una posición sobre el mapa. El sistema GPS también funciona en tres dimensiones: puede darnos, además de la longitud y la latitud, también la altitud, lo que lo hace muy útil para dirigir un aeroplano.

Pero el sistema de coordenadas de Descartes se utiliza para otras mu­chas cosas además de en el GPS. Cada uno de los píxeles de la pantalla de su ordenador se describe internamente mediante un par de números: sus coor­denadas horizontal y vertical. Así, la tecnología de todos los ordenadores se basa en la invención de Descartes. Los gráficos, diagramas y mapas de todo tipo se basan en el sistema cartesiano, y lo mismo hacen las fotografías digitales, tan populares últimamente, y también las imágenes y documentos que encontramos en Internet, los planos de los ingenieros, los vuelos espaciales y las prospecciones petrolíferas.

Y sus aplicaciones no acaban aquí; van mucho más allá de nuestra intuición tridimensional de imágenes, gráficos y formas. Cuando disponemos de datos con muchas variables –más de las tres dimensiones visuales de la vida diaria- dichos datos pueden ser también analizados utilizando las coordenadas cartesianas. Su banco, por ejemplo, puede disponer de datos relativos a sus ingresos, su patrimonio, el número de años que lleva en su actual empleo, el número de personas que forman su familia, su edad, su nivel de educación, etcétera. Estos datos multidimensionales pueden trazar una especie de mapa en una escala de muchas variables utilizando las coordenadas cartesianas (si bien dicho “mapa” no puede ser visualizado y solamente tiene sentido en el contexto del ordenador que analiza los datos), y, mediante un análisis estadístico, puede llegar a determinar la decisión  por parte del banco de concederle o denegarle el préstamo que usted ha solicitado. Los algoritmos estadísticos y científicos que analizan datos pertenecientes a muchas variables utilizan el sistema cartesiano para hacer su análisis. El número de aplicaciones del sistema cartesiano de coordenadas en nuestra vida diaria es inmenso. Literalmente todo lo que hacemos o vemos o usamos en nuestra vida diaria tiene algo que ver con el gran invento de Des­car­tes.

Es interesante saber que el invento de Descartes del sistema de coordenadas que lleva su nombre fue una consecuencia especial de un proyecto mu­cho más ambicioso. Descartes consiguió hacer avanzar mucho las matemáticas, cimentando la moderna teoría matemática cuando, hace más de cuatro siglos, unificó el algebra y la geometría inventando la geometría analítica: una forma de conectar las ecuaciones y fórmulas del álgebra con las figuras y formas de la geometría. El sistema cartesiano de coordenadas fue simplemente el dispositivo que creó Descartes para facilitar dicha unificación.

Naturalmente, la fama de Descartes no se debe solamente a su trabajo en los campos de la matemática o de la física –donde hizo también importantes descubrimientos, especialmente acerca de la gravedad y de la caída de los cuerpos, y también en óptica–, sino también a su filosofía. El ‘Cogito, ergo sum’ de Descartes (‘Pienso, luego existo’) y la filosofía que hay detrás de esta afirmación, es uno de los pilares de la filosofía moderna; y su versión del racionalismo –el cartesianismo– se considera un movimiento de una gran importancia en el desarrollo del pensamiento filosófico. Descartes es considerado a menudo como el fundador de la filosofía moderna. En sus Me­ditaciones, publicadas en 1641, Descartes escribió: “Es preciso admitir que esta declaración, Yo soy, yo existo, cuando la afirmo o la concibo en mi mente, es necesariamente cierta”. En la introducción del libro por ellos editado, Descartes y sus contemporáneos, M. Greene y R. Ariew describen esta declaración de Descartes como la manifestación de un giro decisivo en el pensamiento occidental: “De pronto, se alcanza un nuevo nivel de conciencia, en el que podemos formular cuestiones reflexivas acerca de nosotros mis­mos: ¿Podemos ir más allá de nuestra conciencia y acceder al mundo ex­terior? ¿Qué somos como mentes en relación con nuestros cuerpos?” Al­gu­nos estudiosos han incluso afirmado que la filosofía de Descartes, con su introducción del yo en la conciencia humana, inaugura la moderna teoría psi­cológica. El método de razonamiento de Descartes crea de este modo la in­trospección, que incorpora al ámbito de la filosofía los elementos de la psicología moderna. Descartes fue un pionero en el campo de la investigación metafísica, y planteó una hipótesis acerca de la relación entre el cuerpo y el alma. Trató de utilizar la razón y la lógica para demostrar la existencia de Dios (en quien creía).

Hay una conexión directa entre el enfoque lógico y racional de la filosofía de Descartes y su obra matemática. La razón de ello es que la filosofía de Descartes se basa en el ambicioso intento de cimentar todo el conocimiento humano sobre los mismos principios precisos y estrictamente lógicos que los antiguos griegos habían utilizado para crear su perdurable geometría.

Creo que las obras de Descartes en los campos de la matemática, la física y la filosofía, además de en las otras áreas a las que se dedicó este individuo singular, como la biología, la anatomía y la teoría musical, están unificadas por unos lazos lógicos invisibles. Esta racionalidad interna recóndita es lo más característico de Descartes –el Descartes oculto fue fundamentalmente un ma­te­mático supremo: un hombre que era tan bueno con las ma­temáticas que llegó a creer que podía aplicar su talento y los métodos ma­temáticos a todas las áreas del conocimiento humano.

Descartes vivió durante uno de los períodos más tumultuosos, y sin embargo también más intelectualmente fecundos, de la historia. La época de Descartes, la primera mitad del siglo XVII, fue la época de la Guerra de los Treinta Años, en la que católicos y protestantes se enfrentaron entre sí de una manera despiadada en una serie de cruentas batallas. Este período también vio la implacable represión por parte de la Iglesia católica de nuevas ideas científicas y filosóficas, como demuestran el juicio de Galileo por la Inquisición, la persecución por la iglesia de otros pensadores que secundaban la teoría de Copérnico, y la quema de los libros prohibidos. Sin embargo, este fue también un período de una gran efervescencia intelectual –una extensión del renacimiento a la ciencia, la matemática y la filosofía. Las ideas clásicas en estas áreas estaban siendo estudiadas y divulgadas por los in­telectuales por toda Europa. La obra de Descartes fue a la vez un producto de su tiempo y la punta de lanza de la vanguardia que marcaría el camino del desarrollo de la matemática y la filosofía hasta el momento presente.

* * *

Mi café favorito en París es Les Deux Magots –ese iono de la sociedad literaria que hicieron famoso Hemingway, Fitzgerald, Sartre y Beauvoir–, frente a la antigua iglesia de Saint-Germain-des-Prés. Seis meses después de mi viaje por Canadá bajo la nieve, me encontraba sentado en este café, bajo un sol resplandeciente, en compañía de mi amigo el historiador Richard Lan­des. Estábamos bebiendo café helado, y Richard me contaba las gestiones que quería hacer para presentarme al director del centro Descartes en París, aprovechando que estaba en la capital francesa para investigar la vida del filósofo y matemático.

Había alquilado un apartamento en el Marais –la parte medieval, más an­tigua, de París, y la única que no fue arrasada en el siglo XIX por el barón Georges Haussmann como parte de su plan de construir los espaciosos y elegantes boulevards que actualmente asociamos con París. Esta parte de la ciudad, con sus antiguas callejuelas, se parece mucho a como era en tiempos de Descartes. Mi apartamento, en la rue du Bourg-Tibourg, se encontraba en un edificio construido en 1629. Tanto el edificio como el apartamento, en los que aparentemente poco se había hecho durante siglos aparte de lo estrictamente necesario para su mantenimiento, tenían el mismo aspecto que habrían tenido cuando Descartes paseaba por estas mismas calles  cuan­do en 1644 vivió por un breve tiempo justo a la vuelta de la esquina de esta dirección: en la rue des Ecouffes, entre la rue du Roi de Sicile y la rue des Blancs-Manteaux.

El apartamento consistía en una gran habitación con una cocina en un rin­cón y un baño, y tenía un techo muy alto sostenido por las vigas de ma­dera originales de  color marrón oscuro tan características de la arquitectura del siglo XVII francés. Una escalera de caracol oscura y estrecha con unas pequeñas ventanas abiertas en los gruesos muros de piedra, llevaba al apartamento. Observando el edificio desde el exterior, se podían admirar los al­tos ventanales parisinos y ver los prominentes soportes de hierro que man­tenían unidos los muros exteriores de aquella antigua estructura. Saber que la casa en que vivía ya estaba allí cuando Descartes recorría estas mismas calles daba a mi investigación un plus de realidad.

Pasé los días de mi estancia en las bibliotecas y archivos de París, investigando materiales y documentos sobre Descartes y su obra; viajé a todos los lugares de Europa en los que él estuvo o vivió –Descartes fue un gran viajero y recorrió una buena parte del continente­– y paseé por el perímetro de la Place des Vosges, bajo las antiguas arcadas, exactamente igual que hizo Descartes en 1647 discutiendo de matemáticas con Blaise Pascal. Tuve en mis manos los originales de las cartas que Descartes escribió a su amigo Ma­rin Mersenne; leí detenidamente innumerables manuscritos escritos hace siglos; incluso compré un libro original de Descartes escrito en 1644. Pero en algún momento de mi búsqueda hice un descubrimiento sorprendente: Descartes llevaba en secreto un cuaderno de notas.

* * *

Me encontraba ahora en el corazón mismo del área en la que a Descartes le gustaba más vivir siempre que tenía que hacer largas estancias en París –el barrio, tan de moda entonces como ahora, de Saint-Germain-des-Prés. Ri­chard me estaba hablando de Descartes, de historia, de París, pero a menudo éramos interrumpidos por el insistente sonido de su teléfono móvil. Contemplé la antigua iglesia que se erigía frente a nosotros. Sabía que era muy antigua –su construcción se había iniciado durante el siglo VI. La iglesia tenía una elegante torre que databa del siglo X y que todavía se conserva en su estado original. Tiene un tipo de belleza rústico, como el que es más frecuente ver en las iglesias de la campiña francesa, y de hecho en su día estaba en el campo, fuera de las murallas de la ciudad –de ahí su nombre, ‘des Prés’. Y yo sabía también algo más respecto de esta iglesia: en su interior hay una cripta que contiene los restos mortales de René Descartes. Pero al cuerpo del gran filósofo y matemático –tan reverenciado por los fran­ceses– le falta la cabeza. La calavera de Descartes, o mejor dicho, una ca­lavera que supuestamente es la del filósofo, se exhibe en otro lugar de Pa­rís. Nada de lo que afecta a Descartes es sencillo y nada es lo que parece, como aprendí durante mi búsqueda encaminada a comprender a Descartes y a desvelar sus secretos.

Fuente: Introducción a El cuaderno secreto de Descartes.

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